文章中的公式未整理好，现在看很乱。

对系统f ̇=f(x), x∈R^n，若存在平面s(x_1,x_2,…,x_n )，当s(x_1,x_2,…,x_n )>0时，s ̇<0，且s(x_1,x_2,…,x_n )<0时，s ̇>0，则系统会趋近于超平面s=0。系统状态会先到达滑模面，然后在滑模面上滑动。
一般取李亚普洛夫函数V(x)=1/2 s^2，并且为了保证系统在有限时间内可以到达滑模面，需要保证V ̇(x)=ss ̇<-δ，δ为任意小的正数。
要求保证：
1. s(x)可微
2. s(0)=0

电机滑模观测器推导
电机的电压电流模型为
[■(u_α@u_β )]=R_s [■(i_α@i_β )]+[■(L_d&0@0&L_d )] d/dt [■(i_α@i_β )]+[■(0&ω_e (L_d-L_q )@〖-ω〗_e (L_d-L_q )&0)][■(i_α@i_β )]+[(L_d-L_q )(ω_e i_d-d/dt i_q )+φ_f ω_e ][■(-sinθ@cosθ)]
一般考虑(L_d=L_q )，简写上述方程，有：
U=R_s I+L_d d/dt I-E
变换为：
d/dt I=-R_s/L_d I+1/L_d U-1/L_d E
取滑模面为s=e_I=I ̂-I，输入设计为V=h·sign(s)：
d/dt I ̂ ̇=-R_s/L_d I ̂+1/L_d U-1/L_d V
s ̇=-R_s/L_d e_I (t)+1/L_d (E-V)
若要求系统收敛，需要满足要求ss ̇<0：
e_I (t)(-R_s/L_d e_I (t)+1/L_d (E-h·sign(s)))<0
可以得到h的取值范围为：
h>R_s |e(t)|+E·sign(e(t))
仿真模型：

可以解决，但不知道会不会引起其他问题。

项目需要，移植一份W25Q16的底层到280049C中。但是源代码里有一个极大的变量（如下代码），用于保存页的数据。

如果使用默认的cmd文件编译，会产生报错：

error #10099-D: program will not fit into available memory, or the section contains a call site that requires a trampoline that can't be generated for this section. run placement with alignment/blocking fails for section ".bss" size 0x11b4 page 1.  Available memory ranges:   RAMLS5       size: 0x800        unused: 0x800        max hole: 0x800     

双击报错定位到代码：

是分配到RAMLS5的空间不够。
查看其分配的空间（在同一个cmd文件中往上一点）：

PAGE 1 :   BOOT_RSVD       : origin = 0x000002, length = 0x0000F1     /* Part of M0, BOOT rom will use this for stack */   RAMM1           : origin = 0x000400, length = 0x0003F8     /* on-chip RAM block M1 *///   RAMM1_RSVD      : origin = 0x0007F8, length = 0x000008     /* Reserve and do not use for code as per the errata advisory "Memory: Prefetching Beyond Valid Memory" */   RAMLS5      : origin = 0x00A800, length = 0x000800   RAMLS6      : origin = 0x00B000, length = 0x000800   RAMLS7      : origin = 0x00B800, length = 0x000800   RAMGS0      : origin = 0x00C000, length = 0x002000   RAMGS1      : origin = 0x00E000, length = 0x002000   RAMGS2      : origin = 0x010000, length = 0x002000   RAMGS3      : origin = 0x012000, length = 0x001FF8//   RAMGS3_RSVD : origin = 0x013FF8, length = 0x000008     /* Reserve and do not use for code as per the errata advisory "Memory: Prefetching Beyond Valid Memory" */

发现还有RAMLS6、RAMLS7两块空间。
查看Memory Allocation，确认其实RAMLS5、RAMLS6、RAMLS7远远没有用完，所以可以将其合并起来用于存放这个变量。

将代码改为：（去掉下面两个空间，将所有空间合并到RAMLS5中）

   RAMLS5      : origin = 0x00A800, length = 0x001800//   RAMLS6      : origin = 0x00B000, length = 0x000800//   RAMLS7      : origin = 0x00B800, length = 0x000800   RAMGS0      : origin = 0x00C000, length = 0x002000   RAMGS1      : origin = 0x00E000, length = 0x002000   RAMGS2      : origin = 0x010000, length = 0x002000   RAMGS3      : origin = 0x012000, length = 0x001FF8

并重新编译，成功通过。

查看Memory Allocation，如下：

可以的话还是尽量避免使用占用太大的变量吧，毕竟单片机资源还是很有限的。

CCS中IQmath库报错（_IQ24div(long, long)没有定义）unresolved symbols remain

经过多天的反复尝试，终于知道问题在哪了。iqmath是C的，但是我的代码都是使用C++的，所以在link的时候会找不到。

解决方案

在#include的时候用extern “C”告诉编译器这个函数是C的函数即可。

#ifdef __cplusplusextern "C" {#endif#include "IQmathLib.h"#ifdef __cplusplus}#endif

重新编译成功通过：

但是我对比了一下用上iqmath之后速度还慢了，不懂为啥：）

网上有其他方法，我试了一下没成功。这里仅提供我自己能用的方法，仅供参考。

开始尝试用anaconda直接安装openCV，但是安装好之后无法自动补全。按照网上一些方法也没有成功。这时，我想起我另一台电脑上的环境是可以正常补全的，所以悄咪咪的去看了一下，得到了解决方案。

1、首先，先将在anaconda中安装好的openCV卸载；

2、然后打开anaconda的命令窗口（最好用管理员权限打开）；

3、这里需要切换到你需要安装cv的环境；

 conda activate 你的环境

4、安装opencv-python，在命令窗口输入命令：

pip install opencv-python

安装成功后会有提示。

到这里，整个安装过程就结束了。

这时，你再回到anaconda navigator搜索opencv，会发现opencv-python已经安装好了。

这个库在anaconda navigator中搜索安装是找不到的，得在命令中才能安装，我也不清楚为啥。
再回到你用的ide里面，我这里用的是vscode，

import cv2

再输出cv2.就会发现此时已经有自动补全了。

随手记记，并不是很严谨的文章，只是作为一次尝试。

模型结构如下：

电流环阶跃响应曲线。

发现响应曲线初始段有个短暂的反向。问师兄说是因为这个系统不是最小相位系统，存在不稳定零点导致的。

使用的是5段式的SVPWM。如上图所示。上图中下半是采样和计算的触发信号，配合Simulink中的C++ block（代码如下，嵌入Simulink的方法我在之前的文章中写过，有兴趣可以参考交流一下），实现将单片机的运行模式搬到电脑上仿真。

void loop_ctrl(double PID_param[6], double target[2], double current[2], signed char sync_singal[1], double Systime[1], double output[2]){     //...do some things    if(!states && (sync_singal[0]))    {        //...do some things    }    states = sync_singal[0];}

电机三相电流：

速度位置双闭环结果：

效果一般，慢慢来吧。

只要思想不滑坡，办法总比困难多。

机械组是实验室的珍贵资源，我们电控也要要学会自己解决装配问题。😃

98%的队伍在这里被打败，然后变得更强。总决赛加油。

(❁´◡`❁)✲ﾟ

如果你有个清晰的目标，那不妨冲一冲。即使还没有飞到终点的实力，但你又怎么会知道不会有一根哨兵轨道助你一臂之力呢。

😃

小问题，很容易就会发现是编译器的问题，不过我这里稍微写一下。我这里写得不好，就是给自己看看而已。网上有其他大神有更清晰的解决方案，我可以给你推荐一个https://www.jianshu.com/p/bff9bd75210c 。

先唠嗑几句

最新我发现安装最新的Keil μVision V5编译以前的代码。完了，这急着编译了。
但是没有办法，编译不了我又能怎么办呢，只能看看是什么问题咯。打开项目配置一看，发现问题了，ARM Complier一栏里赫然写着V6.18。

我这程序之前都是用V5的编译器编译的。那好办，换成V5的就行了呗，easy。打开下拉框，嗯？？？我的V5呢，咋没有了。才知道原来新版的Keil已经没有V5的编译器了，现在改代码吧，来不及。那他没有我还不能自己装一个吗？
于是一顿操作（指去百度一顿搜索，便找到了答案）

动手干活

1、首先我们需要在官网下载一个V5版本的编译器
地址：https://developer.arm.com/downloads/-/legacy-compilers
下图中随意一个都可以，只是我挑了一个最新的。

2、安装
你可以安装到任何你喜欢的地方。但我习惯按照习惯安装在Keil的路径里头ARM文件夹里。

3、配置项目
打开你的一个项目，点这个按钮

选择Folders/Extensions

在这里找到你刚刚安装的编译器，添加进来就可以修改啦。

写在后面的话

其实这个问题最合理的解决方案是修改代码。因为代码在V6的编译器中不通过，其实也意味着代码可能存在不规范的问题。如果你有能力修改代码，那我更倾向与建议使用更新的编译器，人总是要向前看的不是么。我后面也修改了代码，现在我的代码在6代的编译器也是可以通过的。那这个解决方案是没有意义了么，也不是。因为很多新手刚刚拿到一份别人给的例程，他们可能还没有足够的能力去修改，他们想要得到的只是代码跑起来。毕竟网上很多代码还是只能在旧的标准里面跑不是么？

文章将会慢慢更新，如果你看到这句话，说明还没有完全更新完。

首先，我还是非常喜欢用Keil的。我从初中开始接触Keil V3，到现在的V5。虽然跟其他IDE比起来界面是旧了一些，但还是在进步的。而且功能非常齐全，完全可以应付常规的开发，更重要的是他的资料和生态非常完善，你遇到的问题基本都能在网上找到答案。

但是嘛，我还是打算折腾一下一些新的方案。生活总是需要一些新鲜感的，看久了Keil的界面腻了。另外，我老喜欢VSCode的黑暗模式了。

方案选择

在网上大致搜索了一下，常见的方案有直接用STM32CubeMX生成makefile（参考：https://blog.csdn.net/ben_black/article/details/109906781） 和导入Keil的工程（参考：https://blog.csdn.net/qq_49295302/article/details/124628016）
考虑到我本身就装好了Keil，之前也有很多工程是基于Keil的，并且我也懒得自己去写json，所以干脆选择了第二种方案。（后面我验证过的方案都会在这里总结一下）

环境准备

无论你采用的是哪种方案，有些基本的环境都是要准备的。
1、VSCode
2、STM32CubeMX
3、MinGW-w64
4、arm-none-eabi-gcc
5、OpenOCD
安装好这些工具之后，记得在环境变量里头添加对应的路径，如果可以的话，最好在cmd或者power shell里头验证一下是否安装成功。

方案一：直接使用Embedded IDE插件导入Keil工程

1、这里首先需要安装两个插件：
Embedded IDE与Cortex-Debug


2、插件配置：
首先打开Embedded IDE的配置：

修改编译器对应的地址。这里要根据你之前安装的Keil或者是arm-none-eabi-gcc的实际位置进行修改，你的配置很可能会和我的不一样。

将“编译完成后将.axf转换为.elf的复选框勾上；

修改OpenOCD的路径；

之前安装PlatformIO一直都没有成功，也没有在意。最近突然一时兴起要把他装好。

错误：

VSCode显示找不到我的python。我这里的python是用anaconda安装的，并没有加入到环境变量，所以这里找不到也在我的意料之中。
于是我按照上面的提示，将我的虚拟环境中的Python的地址写入，但是错误依旧。反复安装了几次都还是这样。
但是我在conda的环境下反倒安装成功了。

那可能是系统环境的问题？于是我尝试加入系统环境变量，依然没有解决。

于是使用win10应用商店重新安装一次python，在cmd中已经能找到了，说明系统变量设置没有问题，但是这里的错误没变。

最后将商店中安装的版本卸载了，在官网上重新下载安装包安装，加入系统变量，才最终解决了。
😃

对于一般的线性是不变系统，可以用状态空间方程表达为：

因为只考虑零输入状态响应，因此，上式可以简化为：

选状态空间中一组基底{\(x_1,x_2,⋯,x_n\)}，则系统输入可以表达为\(x(t_0 )=α_1 x_1+α_2 x_2+⋯+α_n x_n\)。设对于任意\(t\)时刻，分别输入{\(x_1,x_2,⋯,x_n\)}，其输出为{\(x_1 (t),x_2 (t),⋯,x_n (t)\)}。输出的{\(x_1 (t),x_2 (t),⋯,x_n (t)\)}依然线性无关。因此，系统输出可以由{\(x_1 (t),x_2 (t),⋯,x_n (t)\)}线性表达。由线性系统的叠加性，可以得到：

记，则x(t)表示为：

由此可以看出，线性时不变系统的在t时刻的响应，对应着基底在t时刻的响应的线性组合，组合系数有初始状态与{\(x_1,x_2,⋯,x_n\)}的关系一致。
设该系统的状态转移方阵为

其中\(Φ(t,t_0 )=[φ_1 (t,t_0 ),φ_2 (t,t_0 ),⋯,φ_n (t,t_0 )]\)，\(φ_i (t,t_0 )\)为原方程的解，且其输入为\((0,⋯,1,⋯,0)\)（第i个元素为1）。
因此，最终可以得到：

对于系统：

在\(X ̇(t)=AX(t)\)两边同时乘\(Φ(t_0,t)\)，有：


对等式从\(t_0\)到\(t\)积分，有

所以，最终可得：

而根据定义，有，为系统的解，因此有：

两边同时左乘一个\(e^(-At)\)有：

可得：

又因为该系统为线性是不变系统，因此，有性质：

所以，可以得到：

由此，可以将上式从t_0到t积分，有：

所以，最终可以得到：

系统仿真验证

如图所示的是一个常见的弹簧阻尼系统，在弹簧失效长度内以及阻尼器运动限位范围内，该系统可以看作是一个线性时不变系统，且因为系统的输出只取决于过去与当前输入，跟将来的输入无关，因此该系统为“因果”系统。其中，取m=1kg，C=5N·s/m，K=6N/m。取物体受到的拉力F为输入，物体位移x为系统输出。

图1 线性阻尼系统示意图
在MATLAB的Simulink中，建立物理模型如下图2所示，其中包含弹簧元件、阻尼器元件以及质量元件等。仿真参数如表1所示。

图2 系统在Simulink中的物理模型

由动力学相关的公式，可以得到系统的微分方程为：

\(将物体移动距离x作为x_1，物体的移动速度作为x_2，可以有：\)

因为需要验证的系统为零输入响应，所以上式又简化为：

所以，系统矩阵A为：

所以：

得出状态矩阵的特征根与特征向量为：

所以有：

所以：

因此将状态方程化为约当标准型：

所以系统零输入响应为：

同样的，在\(t_0时刻的初始状态，有：\)

所以，有：

当初始条件为时，计算可得输出响应应为：。如图3所示：

(a)输出的理论值

(b)输出的仿真计算值

© 各个状态的变化
图3 初始状态为\(X=[1 0]^T\)时的输出
当初始条件为时，计算可得系统的响应为:，如图4所示：

(a)输出的理论值

(b)输出的仿真计算值

© 各个状态的变化
图4 初始状态为\(X=[0 1]^T\)时的输出

而系统在初始条件为时，可以得到其输出响应与单独输入的关系如图5所示：

（a）各个状态的变化

（b）系统的总输出
图5 初始状态为\(X=[1 1]^T\)时的输出及分别输入的比较

因此，对于状态空间中一组基底{\(x_1,x_2,⋯,x_n\)}，则系统输入可以表达为\(x(t_0 )=α_1 x_1+α_2 x_2+⋯+α_n x_n\)。在任意t时刻，分别输入{\(x_1,x_2,⋯,x_n\)}，其输出为{\(x_1 (t),x_2 (t),⋯,x_n (t)\)}。输出的{\(x_1 (t),x_2 (t),⋯,x_n (t)\)}依然线性无关。系统的输出对应着基底在t时刻的响应的线性组合，组合系数有初始状态与{\(x_1,x_2,⋯,x_n\)}的关系一致。

使用状态转移阵\(e^{A(t-t_0 )}\) 进行验证。
令初始状态为，验证其在不同时刻的响应与计算值比较。

计算可以得到在t=0.5时，有

使用simulink仿真结果如下图6所示：

图6 系统在t=0.5时的状态
结果与计算值一致。
计算可以得到在t=1时，有

使用simulink仿真结果如下图7所示：

图7 系统在t=1时的状态
以上结果可以看出，状态转移阵\(e^{A(t-t_0 )}\) 计算的结果与仿真一致。验证了\(e^{A(t-t_0 )}\) 确实是它的状态转移阵。

樱花主题是支持数学公式的，但我一开始不知道，所以引入mathjax尝试解决问题（只能电脑显示，手机显示还是会乱）。那本文就仅做参考吧。万一你用的主题不支持数学公式，还能有办法解决。

在博客设置，其他设置中的head引入以下内容：

<script type="text/javascript" async         src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script><script type="text/x-mathjax-config">  MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});</script>

对应数学公式使用“”或者“”括起来，就可以在预览中看到公式了。（文章编辑页面右边的实时显示窗口是显示不对的，另外我使用“$$”的时候也有些小问题，所以只用了括号。）

就像这样：
$E=mc^2$
\(v_t ^2-v_0 ^2=2as\)
$v_t ^2-v_0 ^2=2as$
$E=∫_(-∞)^∞▒〖f^2 (t)dt〗=1/2π ∫_(-∞)^∞▒〖|F(ω)|^2 dω〗$
（显然第一个显示的有误，但是我还没搞清楚哪里出了问题，先用第二种方法吧）

$E=mc^2$\\(v_t ^2-v_0 ^2=2as\\)

首先强调一下，如果代码的中文已经变成”锟斤拷“了的话，本文中的方法无法帮助你恢复。为此我表示十分抱歉。但是本文提供了避免代码锟斤拷的方法，希望能够帮到你。

本文仅仅介绍了”锟斤拷“的形成和避免方法。但是如果你的代码中的中文只是变为了“�”，那希望本文提供的思路可以帮助到你。如果你有其他想法或者更好的方法，欢迎在评论区中提出，我们一起来讨论。

其实这个问题困扰我老久了，因为一直来使用git可视化软件合并的时候，时不时就会出现这个问题。之前也没有深究，只知道是编码问题，偶尔合并下如果变成了锟斤拷就手动修复一下。但是最近的项目因为需求迭代速度快（就是老是改需求），所以合并的次数会比较多，所以还是解决下吧。

形成原因

中文变成锟斤拷的原因不是很复杂。我现在用的IDE设置的默认编码格式是GB2312，是国内常用的中文编码格式。因此，我在这里创建保存的文件都是使用GB2312编码的。

但是在git中，使用的却是utf-8。所以，在这里查看文件，中文字符就会变成“�”。这是由于utf-8中没有对应编码的字符，于是默认使用了“�”替代未知字符（当然也有时候utf-8正好有对应编码的符号，所以可以看到除了问号，还会有一些其他符号出现）。当我使用它保存文件的时候，代码里面的中文就真的变成了“�”。

这时候如果重新用IDE打开，IDE还是以GB2312的编码格式打开，那连续的“�”就会变成我们常见的锟斤拷锟斤拷。

一开始我以为是我使用的GitKraken是不支持中文编码的。但是在翻看其他代码的时候，我发现有些居然是可以正常的显示中文。于是确定了，它是支持中文编码的。

解决方法

对于已经变成锟斤拷的代码，确实不知道有什么方法，我都是手动修复的（如果各位大佬有什么好方法的话可以推荐一下）。但是，对于没有变成锟斤拷的代码，只要将编码格式换成utf-8，那后面再用git合并也不会锟斤拷了。这里我选择使用VSCode重新保存，当然这里只要能将编码转成utf-8，用什么软件转都可以。
首先需要使用文件实际的编码将文件打开（比如在我当前的场景下我使用的编码是GB2312，我需要先将文件用GB2312打开）

（如果你也是用VSCode，可以点击右下角这个文件编码格式，这里不一定是utf-8）

选择【通过编码重新打开】

我这里按照我的情况选择【GB2312】，你需要对应自己的情况。一般VSCode通过内容猜测的选项就是可以的了，但是并不确定。

此时正常来说，你的文章中的中文应该会恢复正常显示。
然后再次选择右下角刚刚那个编码模式，选择【通过编码保存】并选择【utf-8】即可。

这时候GitKraken里面已经正常显示代码中的中文注释了。（我试了一下Sourcetree里面也是一样的）

但是这个时候有可能IDE这边会变成乱码（也有可能不会），但是没有关系，把IDE这边也改为utf-8编码就可以了。
（虽然说utf-8编码文件会更大，不过为了避免以后还会出现锟斤拷，我已经将项目下所有文件的编码格式都改成utf-8了）

写在前面的话：本文只涉及仿真验证结果，无详细仿真过程。这不是一篇仿真的教程。

如图所示的是一个常见的弹簧阻尼系统，在弹簧失效长度内以及阻尼器运动限位范围内，该系统可以看作是一个线性时不变系统，且因为系统的输出只取决于过去与当前输入，跟将来的输入无关，因此该系统为“因果”系统。其中，取m=70kg，C = 160N·s/m，K=10000N/m。取物体受到的拉力F为输入，物体位移x为系统输出。

由动力学相关的公式，可以得到系统的微分方程为：

整理上述方程，并进行拉氏变换，可得：

因此，系统的传递函数为：

系统的基本特性的理论计算

齐次性的理论验证：

假设输入为F(t)时系统输出为x(t)，则当系统的输入为aF(s)时，代入式 1，则有：

可得：

因此：

可得，当输入为aF(t)时，输出为ax(t)。

叠加性的理论验证：

假设有该系统在输入为F₁(t)时，输出为x₁(t)；输入为F₂(t)时，系统的输出为x₂(t)，可得到等式：

所以，有：

所以：

可得：

因此，可知当系统的输入为F₁(t)+F₂(t)时，系统的输出为x₁(t)+x₂(t)，符合叠加性原理。

弹簧阻尼系统建模与仿真与性质验证：

本次仿真所使用的系统参数如下表所示：

系统数学模型建模

可以将其转化为如下模型：

或者直接使用传递函数进行仿真：

这两个模型是完全等效的。因为第一个模型看起来更直观，后文的验证将在第一个模型的基础上进行。

系统的物理模型建模

与数学模型一样，本文在物理模型的建立时，同样采用了两个不同的方法进行交叉验证。其中第一个为使用 Simulink 中的机械模型进行建模验证（如图 4）；另一个使用了 Adams 软件（如图 5），直接建模实体进行验证。


为了验证两个系统的等效性，方便后面的仿真，这里分别对 Simulink 的物理模型与 Adams 的实物模型输入一个的阶跃信号，其输出分别如下：


由图 6 与图 7 可以看出，这两个系统实际是等效的，后文的物理模型验证中，主要使用了 Adams 的模型进行仿真，以进行两个软件的交叉验证，进一步确定数学模型的正确性。

齐次性的模型验证：

齐次性的验证中，将使用输入与对系统进行验证。通过传递函数理论计算，可以得到这两个输入得到的理论输出分别为：


显然可以得到x₂(t)= 2x₁(t)的结果。
将上文中的框图修改成以下样式进行验证：

其中的阶跃函数为，得到的结果为：

由上图可以看到，当输入信号通过一个 2 倍的增益后，系统的输出也变为原来的 2 倍。因此，该系统符合齐次性原理。
同样的，我们在 Adams 的仿真模型中分别输入两个成比例的阶跃函数，观察其输出结果：

为了进一步确认在不同的输入下，系统都符合齐次性的性质，因此更换其他类型的输入，比如输入一个随机函数，再次进行验证。

以上的计算结果与仿真结果均验证了系统符合齐次性的性质，符合预期结果。

叠加性的模型验证：

在系统的叠加性的验证中，分别向系统输入三个函数，F₁(t)、F₂(t)以及F₃(t)。其中，。
通过理论计算，可以得到：


由上式，可以得到x₃(t)=x₁(t)+x₂(t)，由此可以验证该系统符合叠加性原理。
与验证齐次性相似，将系统框图修改成以下状态：

通过上述模型，可以得到以下结果（如图 13 所示）。可以看出，系统输入F₃(t)的结果（图 13 中下一曲线）与分别输入F₁(t)、F₂(t)，再将输出叠加的结果（图13 中上一曲线中的红色曲线）一致。

在 Adams 模型中验证叠加性，我们同样的分别向系统输入信号F₁(t)、F₂(t)以及F₃(t)，可以得到以下输出

可以得到x₃(t)=x₁(t)+x₂(t)，由此可以验证该系统符合叠加性原理。同时，可以验证在 Adams 中的模型输出与在 MATLAB 中 Simulink 的输出结果完全一致。
另外，我们可以同样的输入随机函数来再次验证该系统的叠加性。

总结

通过上述计算与验证，可以看出本次使用的弹簧阻尼系统是一个线性系统。

之前做课设的时候想用的功能，但是当时没找到方法。所以记录下方便以后查找。

话说我那次做课设，主要的任务是使用SolidWorks进行曲面建模。但是，我因为做太快了，老师给了追加的任务，做动画。我当时需要建模的零件是这样的：

建模的过程没有遇到太大的困难，就是先这样，再这样，最后这样，

然后再添加一点细节就建好了。

老师看完之后很开心，觉得我工作不饱和，于是快快乐乐地又给我增加了点任务，把装配体的动画做了。SolidWorks本来做配合的动画倒也不难，我也做过。除了电脑比较卡之外，之前也没遇到其他问题。但是这次这个零件是个橡胶件。做动画的时候还涉及到零件本身变形。没做过呀，咋办。网上找了很久资料也没有找到很详细的。头疼。
终于经过我的反复摸索，搞清楚了这类动画要怎么做了。
其实也不是说很难，只要知道了就很简单，就是不知道的话就想不清楚。
一直以来，大家都告诉我使用SolidWorks建模的时候，尺寸一定要完全定义，不然容易出问题。这个说法大多数时候是对的，我也建议建模的过程中要把尺寸定义完全，这样后面再修改特征的时候就不容易出错。但是，这次的情况是个特例，需要变形的零件在建模的时候，要变形的尺寸不能进行定义，要在装配体中的关键帧里才进行定义。

这里拿我的这个课设作例子。
共有3个零件组成。其中需要变形的是这个零件：

它是一个橡胶材质的碗装零件，作用是按钮的回弹。我设想的是变形部分是箭头所指的斜面，其在按键下压的时候，竖直高度减小。因此，要先将对应的特征尺寸定义删除。也就是图中的尺寸1mm。

我这里有两个相似的结构，另一边也是类似处理。

到这里，就可以回到装配体了（如果没有就创建一下），在左边特征栏打开上面删掉尺寸的草图，在装配体这里重新定义这个尺寸。这里我定义的是与上面的零件重合。这样这个草图就会回到完全定义的状态。

另外我还有一个距离配合，方便做动画的时候修改。

在SolidWorks底栏右键添加新的算例。

然后在时间轴上找到上面提到的距离配合，在时间轴上对应点打上关键帧的键码，并在键码上修改该配合的距离。

最后重新计算运动算例，就可以看到得到的动画了。

由于系统不完全可控，因此，记，则可以从中抽出k个线性不相关的向量，作为基底。分别记为：

则均可由线性表示。

已知均可由线性表示，因此，他们可以直接由线性表示。
此外，可以再取(n-k)个与不相关，并且互相之间也不相关的变量，记为。取，显然，Q是满秩矩阵。

以作为基底，由于均可由线性表示，因此有：

后面取的左乘A后虽然不能仅用q_1 q_2 ⋯q_k线性表示，但可以使用所有q，即线性表示。因此，有：

因此，合并上述式子，可以得到：

因为B也与线性相关，因此：

相似的，可以得到：

因此，系统可以表示为：

展开可以得到：

只取¯X_1为状态展开一个状态的子空间，¯X_2状态取为0。此时的空间，即为题目需要求证的空间。上式退化为：

此时，系统的能控性矩阵为：

而变换后的整个系统的能空性矩阵为：

变换前后，系统能控性不变，因此：

此时，对于子系统来说，必能由线性表示，因此，也能由线性表示。即后面的相必与前面k项线性相关。又因为，所以前面k项线性不相关。因此可以推出：

子系统能控性矩阵满秩，因此子系统完全能控，因此中的表示了能控子空间的状态。

举例说明：
对于系统：，
其中，。
验证中的为其能控子系统。
求得：
所以能控性矩阵为：

其秩为：
因此，系统不完全能控。在能控性矩阵中，取出，再取一个与他们都不相关的变量，组成矩阵。


其中，
可以得到该系统的能控性矩阵为

其秩显然为2，因此完全能控。因此可以说明中的表示了能控子空间的状态。

在经典控制理论中，一个线性时不变系统的输入x(t)与输出y(t)我们可以用如下公式来表示。

其中，g(t)为该线性系统的脉冲响应函数。由于系统脉冲响应的拉氏变换即为系统传递函数。因此在理想的情况下，只需要向系统输入理想脉冲，并记录系统输出，即可得到系统传递函数，完成系统建模。如下狄拉克公式所示。

然而，在实际应用时，不存在理想的脉冲函数，直接用近似理想的脉冲函数进行激励得到的结果并不准确。
考虑到理想白噪声信号的自相关函数在时移t=0时为无穷，而在时移t≠0的时候为零。因此可以使用白噪声信号替代脉冲信号进行测试。若此时输入白噪声，则由Wiener-Hopf公式，有：

因为白噪声的自相关函数为 $R_{xx} (t)=σ^2δ(t)$ ，因此，上式又可以表示为：

因此可以看出，我们可以通过白噪声的响应，求出系统的脉冲响应函数，从而进行系统建模。
不过，白噪声依然是理想信号，并不能用于实际实践中。
m序列与白噪声类似，也是一种随机信号。但是m序列可以由人工生成，适合在实际生产中应用。

MATLAB系统辨识

通过对系统输入M随机序列，得到响应曲线。这里随意选取一个系统举例。
通过自相关函数关系，可以将随机序列生成的输出，转为系统离散脉冲响应。然后可以按照以下流程进行系统辨识。

Rxy = zeros(idt_data_num,1);for k = 1:idt_data_num  t_temp = 0;  for i = 1:idt_data_num      k2 = k+i-1;      k2 = k2-idt_data_num*(k2>idt_data_num);      t_temp = t_temp+sys_in(i)*sys_out(k2);  end  Rxy(k) = t_temp;endRxy = Rxy/idt_data_num;markov = Rxy/sys_in(1)^2;figure;plot(markov);title('系统脉冲响应曲线');

得到的结果如下图。

接着我们可以开始构造Hankel矩阵。离散脉冲响应序列可以与离散的Markov系数一一对应。因此可以取100个值构造50阶Hankel矩阵，并作平衡实现，进行降阶处理。

matrix_degree = 50;HANKEL = hankel(markov(2:end));H_nn = HANKEL(1:matrix_degree,1:matrix_degree);H_nn1 = HANKEL(1:matrix_degree,2:matrix_degree+1);[~,S,~]=svd(H_nn,0);figure;stem(1:matrix_degree,diag(S.^0.5));title('Hankel特征值（SVD分解）');grid on

上述得到的矩阵通过奇异值分解，可以得到奇异值由大到小排列如图。

显然可以看出，前3个奇异值显著高于其他奇异值。因此可以考虑设定系统阶次需要高于3阶，经过分别对3-5阶的系统进行辨识，最终选择设置为4阶系统。

由于奇异值分解后可以得到公式：

又同样有Hankel矩阵可以分解为能观性矩阵与能控性矩阵乘法，记作T_1。即：

将n阶hankel矩阵向后移1位记作T_2=H(n+1,n+1)，有：

由此，可以得到我们的能观性矩阵O为：

同样，能控性矩阵可以求得为：

求得上述系统通过3阶离散系统拟合后的结果，转为连续系统。并可以求得系统传递函数。

hankel_degree=4[u,s,v]=svd(H_nn,0);S=s.^0.5;Obs=u*SCtl=S*v'A=Obs\H_nn1/Ctl;B=Ctl(:,1);C=Obs(1,:);A=A(1:hankel_degree,1:hankel_degree);B=B(1:hankel_degree,1);C=C(1,1:hankel_degree);D=0;sysd=ss(A,B,C,D,0.01);sys=d2c(sysd);

绘制出伯德图，幅值和相位均能较好地拟合出实际系统。

Gs=tf(sys)[mag,phase,tout]=bode(Gs);figure(2)% bode(Gs);subplot(2,1,1)semilogx(tout,20*log10(abs(mag(:))),'color',[1,0.1,0.1]);ylabel('幅值','FontSize',11);grid onhold onsubplot(2,1,2)phase1=ones(size(phase,3),1);for i=1:size(phase,3)    phase1(i,1)=phase(1,1,i)*phase1(i,1);endsemilogx(tout,phase1-720,'color',[1,0.1,0.1]);ylabel('相位','FontSize',11);grid onhold on;[Txy,F]=tfestimate(sys_in,sys_out,[],[],[],100);angley = 180*angle(Txy)/pi;gb = size(angley,1);for i=2:1:gb    if abs(angley(i)-angley(i-1))>180        angley(i)= angley(i)-360;    end    if abs(angley(i)-angley(i-1))>180        angley(i)= angley(i)-360;    end%     if abs(angley(i)-angley(i-1))>180%         angley(i)= angley(i)-360;%     end%     if abs(angley(i)-angley(i-1))>180%         angley(i)= angley(i)-360;%     endendfigure(2);subplot(2,1,1);title('系统伯德图','FontSize',13 );semilogx(2*pi*F,20*log10(abs(Txy)),'b');legend('辨识系统','原始系统','FontSize',10)subplot(2,1,2);semilogx(2*pi*F,angley,'b');legend('辨识系统','原始系统','FontSize',10)

当然，在频域上的系统拟合不好直接看出效果，因此我们可以在时域系统上进行对比。将一开始的M序列输入拟合的系统中，查看结果。

yy=lsim(c2d(sys,0.01),sys_in(1:300));plot(yy,'r');grid onhold onplot(sys_out(1:300),'b');title('系统时域响应图','FontSize',12);legend('辨识系统','原始系统','FontSize',10)% xlim([0 182])% ylim([-37.7 30.0])figure;ZPK = zpk(sys)zplane(ZPK.z{:},ZPK.p{:})grid on;save('系统辨识.mat','sys')margin(ZPK)

先开个坑，后面再填。
这个坑我会填的，因为这就是我的研究生方向。

不得不说，MATLAB真的是个神器啊。功能强大，只要想做的，基本都能做到。可惜我自己本科的时候，专业并不是控制，而是机械，因此很少用到MATLAB，除了有一节视觉识别的课程上稍微写了一点点东西之外，对这个软件一无所知。我实际开始接触这个软件并使用，是在大四跨专业保研成功后，进实验室搬砖开始。
在MATLAB上进行电机控制仿真，我们主要使用的是Simulink的功能，配合S-Function，用C语言编写控制代码来实现。这样的好处是，在C语言通用性的支持下，把控制代码移植到其他平台上实际应用会很方便。
在MATLAB中配置S-function的CPP编译器会有点坑，需要去安装对应MATLAB版本的编译器，并配置好系统变量。

配置完成后，可以在matlab中运行如下代码，会自动生成对应的C++ block模块。

%本文件用于模块的初始化设置 %legacy_code('help');%打开help文档setenv('MW_MINGW64_LOC','C:\mingw-w64\x86_64-6.3.0-win32-seh-rt_v5-rev2\mingw64');mex -setup C++;def = legacy_code('initialize');         %定义参数集变量def.SFunctionName = 'bldc_ctl';  %定义s-function名称def.SourceFiles = {'motor_ctrl.cpp','Tool_Filter.cpp','Tool_PID.cpp'};          %定义源文件def.HeaderFiles = {'motor_ctrl.hpp','Tool_Filter.hpp','Tool_PID.hpp'};          %定义头文件def.HostLibFiles = {''};                   %定义库文件def.TargetLibFiles = {''};def.IncPaths = {'..\Function'};     %定义头文件路径  若在目录下则不需设置def.SrcPaths = {'..\Function'};      %定义源文件路径def.LibPaths = {''};     %定义库文件路径def.InitializeConditionsFcnSpec = 'void Motor_init(void)';     %初始化函数定义def.StartFcnSpec = '';                                   %启动函数定义def.OutputFcnSpec = 'void Motor_ctrl(double u1[3], int8 u2[1], double u3[1], double u4[2], double u5[1], double y1[3], double y2[13])'   %输出函数定义def.TerminateFcnSpec = '';                               %停止函数定义def.Options.language = 'C++';def.SampleTime = [1e-6];   %定义采样时间   若不设置则与输入的采样时间相同cd('generate');%legacy_code('sfcn_cmex_generate', def);         %生成文件%legacy_code('compile', def);                    %编译文件%legacy_code('slblock_generate', def);           %封装为模块% legacy_code('sfcn_tlc_generate', def);           %生成tlc文件legacy_code('generate_for_sim', def);       %完成s-function文件的生成，编译，模块封装% legacy_code('rtwmakecfg_generate', def);   %生成m文件cd('../')

如果一切顺利，那么生成对应的模块大概会像这个样子：

也可能会不太像，跟上面的代码配置相关。

待续。

这个项目是受到B站一个视频启发而做的。Up主他其实是有开源了整套方案的，但是作为一个整天摸鱼的大学生，这种东西肯定还是自己重新实现一遍有意思啦。
参考视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV1jL4y1x7gx?share_source=copy_web

既然决定要自己动手做，第一步那得首先确定要用什么硬件。我本身最熟悉的单片机应该是STM32的，使用STM32配合STM32CubeMX程序实现起来也简单。原先我的计划是，pc端的上位机直接通过串口将数据发送到单片机显示。但是现在芯片的价格实在太高了，以前几块钱就能买到的最小系统板都涨了不少，那我也没必要为了那么简单的功能使用显然会资源过剩的单片机了。

最终我选用了esp8266作为控制芯片。当然，既然都选了esp8266了，那数据交换只用串口不用网络就说不过去了。起码也得使用http get或者post。有可能的话最好还要使用mqtt进行通信。

目前项目PC端代码可以在我的Gitee上找到。

获取内存占用代码：

/*内存使用率*///windows 内存 使用率  DWORD getWin_MemUsage(void){MEMORYSTATUSEX ms;ms.dwLength = sizeof(ms);GlobalMemoryStatusEx(&ms);//cout << left << setw(17) << "内存占用率：" << setw(3) << ms.dwMemoryLoad << "%" << endl;return ms.dwMemoryLoad;}

获取CPU占用率代码：

FILETIME preidleTime;FILETIME prekernelTime;FILETIME preuserTime;FILETIME idleTime;FILETIME kernelTime;FILETIME userTime;int get_CPU_usage_init(void){    res = GetSystemTimes(&idleTime, &kernelTime, &userTime);    preidleTime = idleTime;    prekernelTime = kernelTime;    preuserTime = userTime;    return 0;}int get_CPU_usage(void){    res = GetSystemTimes(&idleTime, &kernelTime, &userTime);    __int64 idle = CompareFileTime(preidleTime, idleTime);    __int64 kernel = CompareFileTime(prekernelTime, kernelTime);    __int64 user = CompareFileTime(preuserTime, userTime);    int cpu = (kernel + user - idle) * 100 / (kernel + user);    //cout << kernel << "     " << user << "     " << idle << endl;    preidleTime = idleTime;    prekernelTime = kernelTime;    preuserTime = userTime;    return cpu;}

上位机与单片机通信可选http get或者是mqtt进行。目前已实现通过get来获取。这部分代码参考了网上的资料。但是网上找到的资料有些在我的环境下get失败。另外还有无响应时卡住、长时间运行卡住等小问题。所以进行了一点点的修改优化。
通信代码：

#define IPSTR "192.168.1.112" //服务器IP地址;#define PORT 80 //服务器端口;#define BUFSIZE 1024class httpClient {std::string host;std::string path;std::string post_content;public:std::string httpSend(std::string httpHeader);std::string httpGet(std::string host, std::string path);std::string httpPost(std::string host, std::string path, std::string post_content);};std::string httpClient::httpSend(std::string httpHeader) {//POST请求方式std::string ret = ""; // 返回Http Response// 开始进行socket初始化WSADATA wData;::WSAStartup(MAKEWORD(2, 2), &wData);SOCKET clientSocket = socket(AF_INET, 1, 0);struct sockaddr_in ServerAddr = { 0 };ServerAddr.sin_addr.s_addr = inet_addr(IPSTR);ServerAddr.sin_port = htons(PORT);ServerAddr.sin_family = AF_INET;int errNo = connect(clientSocket, (sockaddr*)&ServerAddr, sizeof(ServerAddr));if (errNo == 0) {errNo = send(clientSocket, httpHeader.c_str(), httpHeader.length(), 0);//发送头文件 if (errNo > 0) {std::cout << "发送成功" << std::endl;}else {std::cout << "errNo:" << errNo << std::endl;// socket环境清理::WSACleanup();return ret;}// 接收char bufRecv[3069] = { 0 };errNo = recv(clientSocket, bufRecv, 3069, 0);if (errNo > 0) {ret = bufRecv;// 如果接收成功，则返回接收的数据内容char* p;char* delims = { "\n" };p = strtok(bufRecv, "\n");int i = 0;while (p != NULL) {if (i == 13) {ret = p;}i++;p = strtok(NULL, delims);}// socket环境清理::WSACleanup();return ret;}else {std::cout << "errNo:" << errNo << std::endl;// socket环境清理::WSACleanup();return ret;}}else {errNo = WSAGetLastError();std::cout << "errNo:" << errNo << std::endl;// socket环境清理::WSACleanup();return ret;}}/** Get 请求 */std::string httpClient::httpGet(std::string host, std::string path) {std::string httpHeader;httpHeader ="GET " + path + " HTTP/1.1\r\n""Host: " + host + "\r\n""User-Agent: IE or Chrome\r\n""Accept-Type: */*\r\n""Connection: Close\r\n\r\n";return httpSend(httpHeader);}/** Post 请求 */std::string httpClient::httpPost(std::string host, std::string path, std::string post_content) {std::string httpHeader;char lenChar[16]; //这个长度根据需要吧sprintf(lenChar, "%d", (int)post_content.length());std::string len(lenChar);httpHeader ="POST " + path + " HTTP/1.1\r\n""Accept-Encoding: gzip, deflate""Host: " + host + "\r\n""Connection: keep-alive\r\n""Content-Type: application/x-www-form-urlencoded\r\n""Content-Length: " + len + "\r\n\r\n"+ post_content;return httpSend(httpHeader);}

esp8266是在arduino的平台上开发的，参考代码：

#include <ESP8266WiFi.h>#include <WiFiClient.h>#include <ESP8266WebServer.h>#include <ESP8266mDNS.h>#include "Ticker.h"#ifndef STASSID#define STASSID "wifi_ssid"#define STAPSK  "wifi_密码"#endifconst char* ssid     = STASSID;const char* password = STAPSK;int cpu_usage = 0;int mem_usage = 0;int cpu_usage_display = 0;int mem_usage_display = 0;Ticker displayTicker; //建立一个需要定时调度的对象ESP8266WebServer server(80);const int led = LED_BUILTIN;const String postForms = "<html>\  <head>\    <title>ESP8266 Web Server POST handling</title>\    <style>\      body { background-color: #cccccc; font-family: Arial, Helvetica, Sans-Serif; Color: #000088; }\    </style>\  </head>\  <body>\    <h1>POST plain text to /postplain/</h1><br>\    <form method=\"post\" enctype=\"text/plain\" action=\"/postplain/\">\      <input type=\"text\" name=\'{\"hello\": \"world\", \"trash\": \"\' value=\'\"}\'><br>\      <input type=\"submit\" value=\"Submit\">\    </form>\    <h1>POST form data to /postform/</h1><br>\    <form method=\"post\" enctype=\"application/x-www-form-urlencoded\" action=\"/postform/\">\      <input type=\"text\" name=\"hello\" value=\"world\"><br>\      <input type=\"text\" name=\"sweet\" value=\"summer\"><br>\      <input type=\"text\" name=\"cpu_usage\" value=\"50\"><br>\      <input type=\"text\" name=\"mem_usage\" value=\"60\"><br>\      <input type=\"submit\" value=\"Submit\">\    </form>\    <h1>update device data</h1><br>\    <form method=\"post\" enctype=\"application/x-www-form-urlencoded\" action=\"/device/\">\      <input type=\"text\" name=\"cpu_usage\" value=\"50\"><br>\      <input type=\"text\" name=\"mem_usage\" value=\"60\"><br>\      <input type=\"submit\" value=\"Submit\">\    </form>\  </body>\</html>";void tickerHandle() //到时间时需要执行的任务{  if((cpu_usage*10+cpu_usage_display*9)/10 == cpu_usage_display && cpu_usage_display > (cpu_usage*10))  {    cpu_usage_display--;  }  else if((cpu_usage*10+cpu_usage_display*9)/10 == cpu_usage_display && cpu_usage_display < (cpu_usage*10))  {    cpu_usage_display++;  }  else  {    cpu_usage_display = (cpu_usage*10+cpu_usage_display*9)/10;  }  analogWrite(15, cpu_usage_display*105/100);  // D8}void handleRoot() {  digitalWrite(led, 1);  server.send(200, "text/html", postForms);  digitalWrite(led, 0);}void handlePlain() {  if (server.method() != HTTP_POST) {    digitalWrite(led, 1);    server.send(405, "text/plain", "Method Not Allowed");    digitalWrite(led, 0);  } else {    digitalWrite(led, 1);    server.send(200, "text/plain", "POST body was:\n" + server.arg("plain"));    digitalWrite(led, 0);  }}void handleForm() {  if (server.method() != HTTP_POST) {    digitalWrite(led, 1);    server.send(405, "text/plain", "Method Not Allowed");    digitalWrite(led, 0);  } else {    digitalWrite(led, 1);    String message = "POST form was:\n";    for (uint8_t i = 0; i < server.args(); i++) {      message += " " + server.argName(i) + ": " + server.arg(i) + "\n";    }    server.send(200, "text/plain", message);    digitalWrite(led, 0);  }}void handleDevice() {  if (server.method() != HTTP_POST) {    digitalWrite(led, 1);    server.send(405, "text/plain", "Method Not Allowed");    digitalWrite(led, 0);  } else {    digitalWrite(led, 1);    String message = "POST form was:\n";    for (uint8_t i = 0; i < server.args(); i++) {      message += " " + server.argName(i) + ": " + server.arg(i) + "\n";      if(server.argName(i) == "cpu_usage")      {        cpu_usage = server.arg(i).toInt();        Serial.print("cpu usage:");        Serial.println(cpu_usage);      }      else if(server.argName(i) == "mem_usage")      {        mem_usage = server.arg(i).toInt();        Serial.print("mem usage:");        Serial.println(mem_usage);      }    }    server.send(200, "text/plain", message);    Serial.println("=====================================================");    digitalWrite(led, 0);  }}void handleNotFound() {  digitalWrite(led, 1);  String message = "File Not Found\n\n";  message += "URI: ";  message += server.uri();  message += "\nMethod: ";  message += (server.method() == HTTP_GET) ? "GET" : "POST";  message += "\nArguments: ";  message += server.args();  message += "\n";  for (uint8_t i = 0; i < server.args(); i++) {    message += " " + server.argName(i) + ": " + server.arg(i) + "\n";  }  server.send(404, "text/plain", message);  digitalWrite(led, 0);}void setup(void) {  pinMode(led, OUTPUT);  digitalWrite(led, 0);  analogWriteFreq(1000);  analogWriteRange(1100);  pinMode(15, OUTPUT);  analogWrite(15, 0);  // D8  Serial.begin(115200);  WiFi.begin(ssid, password);  Serial.println("");  // Wait for connection  while (WiFi.status() != WL_CONNECTED) {    delay(500);    Serial.print(".");  }  Serial.println("");  Serial.print("Connected to ");  Serial.println(ssid);  Serial.print("IP address: ");  Serial.println(WiFi.localIP());  if (MDNS.begin("sweet")) {    Serial.println("MDNS responder started");  }  server.on("/", handleRoot);  server.on("/postplain/", handlePlain);  server.on("/postform/", handleForm);  server.on("/device/",handleDevice);  server.onNotFound(handleNotFound);  server.begin();  Serial.println("HTTP server started");  displayTicker.attach(0.1,tickerHandle);}void loop(void) {  server.handleClient();  MDNS.update();}

目前测试正常。

待续。。。